这题涉及复数和欧拉公式，严格来说已经超出高中课本，但在竞赛中很常见。需要用到e(iθ)=sθ+isθ。

    他想了想，在草稿纸上推了几步，然后写进答题区。

    翻页的声音在安静的办公室里格外清晰。

    史言哲终于从书里抬起头，瞥了一眼陈航的方向。

    已经第八题了。

    用时……他看了眼墙上的钟，23分钟。

    速度很快。

    而且从陈航的表情看，没有遇到任何困难。

    史言哲合上书，起身，轻手轻脚地走到陈航身后。

    其他老师也停下了手里的工作，静静看着。

    陈航正在看第八题。

    这是一道数论题：证明存在无穷多个正整数n，使得n2+1是合数。

    陈航只接触过数论，但是没有系统的去学和刷相关的题目。因此，他思考了大概半分钟，然后动笔。

    “假设n=2k+1，则n2+1=4k2+4k+2=2(2k2+2k+1)……”

    他的思路很清晰，直接从奇偶性入手。奇数平方加1必然是偶数，且大于2，所以至少有一个因子2。接下来只需要证明存在无穷多个奇数n，使得n2+1不是2的幂次……

    步骤一步步展开，逻辑严密。

    史言哲站在后面看着，脸上没什么表情，但眼神里闪过一丝赞许。

    这题不算难，但需要一点巧思。陈航的处理很标准，而且书写规范，该写的步骤一步没省，相当的严谨。

    参加竞赛的学生，一般做题时每一步能省则省，甚至很多聪明学生都会直接跳步骤，觉得简单就不写，导致考试时容易丢分。

    陈航显然不是这种人，他写题的步骤相当严谨，简直就像是个大数学家那般……

    第九题，平面几何。

    如图，在△abc中，是边ac的中点，d、e是△abc的外接圆在点a处的切线上的两点，满足d∥ab，且a是线段de的中点。过a、b、e三点的圆与边ac相交于另一点p，过a、d、p三点的圆与d的延长线相交于点q。

    证明：∠bcq = ∠bac。

    陈航盯着第九题看了足足一分钟。

    办公室里安静得能听到墙上时钟的秒针走动声。

    史言哲和其他几位老师都屏住呼吸，等待着这个学生的反应。这道平面几何题是经典全国高联难度的平几题，条件复杂，图形交错，三个圆、多条线交织在一起，就像一张精心编织的网。

    陈航深吸一口气，拿起铅笔。

    他在草稿纸上开始画图。三角形abc，先标出ac中点。过a点作外接圆的切线，在切线上取d、e两点，满足d∥ab，且a是de中点。

    铅笔尖在纸上流畅滑动，线条干净利落。

    “图画的倒是挺标准。”一个老师小声嘀咕。

    “看题仔细，画图就仔细，这是个好习惯。”

    陈航继续画：过a、b、e三点的圆交ac于p，过a、d、p三点的圆交d延长线于q。

    复杂的几何图形在纸上逐渐成型，各种交点、连线密密麻麻。

    陈航放下铅笔，盯着自己画的图，眼神专注。

    时间一分一秒过去。

    第35分钟，第36分钟……

    “卡住了？”花白头发的老师轻声说。

    “正常，这道题放在联赛里也是中等偏上的难度。”史言哲终于开口，声音很平静，“很多竞赛生看到这种题都得想半天。”

    陈航似乎没听到周围的低语。他完全沉浸在自己的世界里。

    铅笔尖在草稿纸上轻轻点着，像是在寻找突破口。

    突然，他的笔停住了。

    眼睛亮了一下。

    办公室里的老师们都捕捉到了这个细微的变化，那是找到思路的信号！

    陈航快速在图上标记了几个角：∠1、∠2、∠3……

    然后他开始写。

    “因为d∥ab，所以∠da=∠bad。”

    “又因为a是de中点，且a在切线上……”

    他的思路逐渐展开，每一步都写得很清晰。

    几个老师越看越看越惊讶。

    “妙啊！这个思路！”

    “这小子居然真的找到切入点了！”

    “而且思路还挺正。”

    陈航似乎完全进入了状态。他的铅笔在纸上飞舞，写下一行行推导。

    偶尔会停下来思考几秒，然后继续。

    办公室里的老师们也跟着他的思路走，时不时点头，时不时低声交流。

    “这里用了弦切角定理……”

    “这里用了……”

    史言哲静静看着，眼神越来越亮。

    这道题这里的老师太熟悉了，这是某某年全国高中数学联赛加试的第二题，当时难倒了不少考生。标准解法需要构造至少两条辅助线，利用多个圆的性质进行角度传递。

    陈航现在的解法，虽然不是最简洁的那种，但思路完全正确，而且步骤严谨得可怕。

    更难得的是，他完全没有被复杂的图形吓到，而是有条不紊地分析每个条件，一步步建立联系。

    这种心理素质，在竞赛场上至关重要。

    第42分钟。

    陈航停下笔，轻轻呼出一口气。

    他检查了一遍推导过程，然后在答题卷上开始正式书写。

    “证明：连接……”

    “由已知条件可得……”

    “……”

    “因此，∠bcq=∠bac。证毕。”

    “漂亮！”那位头发花白的老教师忍不住低声赞叹了一句，引来旁边年轻老师的点头附和。

    史言哲站在陈航侧后方，目光扫过那张字迹工整、逻辑清晰的答卷，嘴角几不可察地向上弯了弯。这道题的难度他心知肚明，陈航能在十几分钟内理清思路并严谨书写，展现出的几何直觉和沉稳心态，远超出他对一个高一新生应有天赋的预期。更难得的是那份骨子里的严谨，每一步都力求清晰有据，这比单纯的“聪明”更让他看重，这一定是天生的数学家。

    陈航活动了一下有些僵硬的脖颈，将第九题的答题纸整理好，翻向了最后一页。

    第十题。

    他的目光落在题目上，眉心几不可察地蹙了一下。

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