又两天后……

    陈航盯着最后一页草稿纸看了足足五分钟。

    那上面写着一行字：

    “由方程组的唯一可解性及gerver解的显式构造，得出：函数c的全局最大值唯一地在gerver沙发处达到，且最大值为2…。因此，沙发常数等于gerver下界，且gerver沙发为唯一最优解。”

    他把笔轻轻放下，像怕惊动什么似的。

    公寓里安静得能听见自己的心跳。

    唯一性，终于搞定了。

    最后这一步，看似只差临门一脚，却差点把他逼疯。

    因为那组非线性偏微分方程虽然“指纹”指向gerver，但理论上可能还藏着别的解，数学需要严谨的证明，也许某个怪异的、对称性破缺的、或者在无穷远处的奇异解，能偷偷摸摸把面积再挤大一点点。

    陈航花了整整两天，把所有可能的退化解、分支解、奇点解都一个个掐死。

    他先用对称性论证排除了非对称解；接着用能量估计和紧性定理，证明了解在有界区域内是紧致的，不可能跑到无穷远去作怪；最后用一个巧妙的扰动分析，证明gerver解附近如果有任何微小偏差，要么面积立刻下降，要么运动过程中必然与墙壁相交。

    所有漏洞，全堵死。

    终于，来到水木一个月了，陈航终于解决了移动沙发问题。

    虽然这个问题，历史只有60年，虽然他的出名程度不如千禧年七大数学难题，不如哥德巴赫猜想在华夏国的知名度，不如比尔猜想在西方的知名度，但就是这样一个日常生活中的问题，已经困扰了不少数学家60年，就是这么一个“小”问题，却浓缩了计算几何、变分法、优化理论、刚体运动配置空间等一堆硬核东西。

    他的证明里用到的那个函数c的构造技巧，那种“松弛上界+紧致等号+变分刻画”的三板斧，未来完全可以迁移到更复杂的机器人路径规划、蛋白质折叠能量极值、甚至某些偏微分方程的解的存在性问题上。

    这不是终点，这只是他数学生涯的第一块真正属于自己的砖。

    他拿出手机，看见丘成桐和比尔卡尔都发了消息：

    丘成桐：“证明写完了？发我看看。”

    比尔卡尔：“我这几天正好没事，可以帮你检查细节。别急着投，先让我们两个老家伙把把关。”

    陈航笑了笑，回了一句：

    “谢谢老师，证明写完了。唯一性也证明了。gerver沙发就是最优，且唯一。过几天就把论文写好给老师把关。”

    然后，陈航就去食堂吃了个饭后，就回到公寓继续学习。

    他还需要学习一下tex。

    在数学系，甚至理工科类专业，写论文用word，一般处于鄙视链底端。

    重剑无锋，大巧不工。

    tex不是一个简单的高级排版软件，而是一套基于tex的、用于排版科技文档的标记语言和文档准备系统。

    数学论文里那些优美而复杂的多行公式、分块矩阵、交换图表、复杂的定理环境，在word里编排起来足以让最耐心的学者抓狂，格式错乱、编号失控、引用爆炸是家常便饭。而tex则允许你像写程序一样，用简洁的指令来生成完美的积分符号，用清晰的结构来封装证明过程。它分离了内容与格式，作者只需专注于内容逻辑，最终那具有标准学术美感的pdf输出，由tex引擎按照预设或自定义的样式文件cls自动生成。

    几乎所有重要的数学期刊，投稿模板都是tex格式；arxiv预印本库是它的主场；同行之间交流草稿，一个 tex 源文件往往比一个docx文件更受青睐，因为它稳定、纯粹，且能清晰展现作者的逻辑结构。

    如果说陈航刚刚完成的数学证明，是在思维的星空中绘制出了一幅精密的星座图，那么tex，就是将他脑中的这幅星图，翻译成地面所有天文学家都能清晰阅读、无误复现的标准星图语言的工具。这是他从“解决了一个问题”到“向世界宣告解决了这个问题”之间，必须跨过的、最后一道看似枯燥却无比重要的技术门槛。

    但这之前，他还没有学过tex，现在他需要好好学一学。

    他从网上淘了一份刘海洋撰写的《tex入门》资料，一份则是名为《lshort-zh-》的资料。

    《lshort-zh-》是对刘海洋老师写的《tex入门》一些精简与课后习题的解答，是专门搞tex研发的一些人员撰写的，资料都是免费正版。

    一两小时过去，陈航就看完并学会了。

    《lshort-zh-》确实是入门，看完之后，不仅是撰写普通的论文已经够用，再有特制的模板之下，撰写硕士研究生的毕业论文都够了。

    如果还需要深入学习，则是需要访问ctan站点，各类宏包的也可以从网站和遍布全球的各个镜像站点中获得。

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    随后，陈航便开始撰写自己的论文：a plete sotion to the ovg sofa proble: a proof of the optiality and uniqueness of gerver’s nstruction（移动沙发问题的完整解：gerver构造的最优性与唯一性证明）

    论文写作的时候，非常的迅速。

    陈航的草稿本来就写得极度清晰，每一步推导旁边都有密密麻麻的批注，哪些地方可以松弛、哪里必须等号、哪里是关键的变分不等式，他都标注得一清二楚。

    敲进tex的过程反而像是在“誊写”一件艺术品。

    定理、引理、命题一个接一个冒出来，他用theore、lea、proposition环境包裹，编号自动递增，整齐得像军队列队。

    他就像是个浸淫数学多年的老学究，用tex写论文的过程根本不像一个新手那样磕磕盼盼，而是非常流畅。

    键盘啪啪响，一篇优美的论文就此成型。

    当然，他也做了相当程度的“隐身术”。

    凡是那些虽然在计算中起到重要辅助作用、但本质上属于“工程实现”而非“数学核心”的部分，他都毫不犹豫地删掉了。

    也并不是他小气或者什么，只是那些内容，在不影响论文的严谨性和完整性的情况下，很有可能给了其他人在无人机或机器人领域上有所应用，如果是自己国家的人倒是无所谓，但如果是其他国家的人，那就有点不好了。

    虽然科学无国界，数学更是如此，但是历史上也不是没有这个例子。数学教皇格罗滕迪克不就是这样一个例子。你也不能说别人错了，但是这种事还是尽量避免的好，陈航可不希望自己在实现自己的梦想的时候某些国家过度的阻碍。

    而且删掉它们，文章不但没有变弱，反而显得更纯粹、更锋利。

    两天后，论文写完。他把整个文件夹打包，拷进一个崭新的u盘。提前联系了丘老，他就洗了个澡，换了件干净衬衫，揣着u盘出门，朝数学科学中心的丘成桐办公室走去。

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